CHUYÊN ĐỀ 26. TÍCH PHÂN

Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi từ năm 2017 đến 2023. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán.

I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN
– Phương pháp này tính được các tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, 1 số hàm lượng giác đơn giản.
– Để tính tích phân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp. Từ đó, học sinh có thể linh hoạt đưa bài toán mới về những bài toán cơ bản.
2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN
– Một số bài toán đơn giản không cần phải đưa ra biến mới, tức là không cần đặt, biến lấy tích phân vẫn là biến, cận lấy tích phân không đổi. Nói cách khác, ta có thể trình bày gọn bằng công thức vi phân dt(x)=t’(x)dx. Cách làm này ngắn gọn, hiệu quả trong rất nhiều bài toán tích phân.
3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
– Việc lựa chọn và phải thỏa mãn các điều kiện sau: đơn giản, dễ tìm, tích phân mới đơn giản hơn tích phân ban đầu. Chọn hàm để đặt bằng theo thứ tự ưu tiên giảm dần như sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lượng giác.
4. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1
– Đặt t=t(x) với là x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận.
5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2
– Đặt x=x(t), với x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận.
– Cách này áp dụng cho 1 số bài toán đặc thù mà không thể hoặc gặp khó khăn khi áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng 1 hoặc tích phân từng phần.
6. MỘT SỐ LƯU Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ